Question

Найти производную функции:

1) f(x)=(x²-x)(x³+x)

2) f(x)=(x-1)√x

3) f(x)= x⁵+x³+x/x+1

Answer 1

Найти производную функции:

1) f(x)=(x²-x)(x³+x)  = x⁵ +x³ -x⁴ -x²

f'(x) = 5x⁴ +3x² -4x³ -2x

2) f(x)=(x-1)√x

Используем формулу: (UV)'=U'V + UV'

f'(x) = (x-1)'√x  + (x-1) (√x )' =√x  + (x-1)* 1/(2√x )

3) f(x)= x⁵+x³+x/x+1

Используем формулу: (U/V)'  = (U'V - UV')/V²

f'(x) =( (x⁵+x³+x)' * (x+1 ) - (x⁵+x³+x) *(x+1)' )/((x +1)² =

=((5x⁴ +3x²+1)(x +1) - x⁵ -x³ -x)/(x + 1) ²=

=(5x⁵ +3x³ +x +5x⁴ +3x² +1 -x⁵ -x³ -x)/(х +1)²=

=(4х⁵+5х⁴+2х³+3х²+1)/(х+1)²