Question

1. Корені х1і х2 рівняння х²- 3х +q=0 задовольняють умову
2х1-x2=12 . Знайдіть q.​

Answer 1

За теоремою Вієта:

$x_1+x_2=3\ x_1x_2=q$

Використавши умову, маємо:

$2x_1-x_2=12\ 2(x_1+x_2)-3x_2=12\ 2cdot 3-3x_2=12\ x_2=-2\ \ x_1=3-x_2=3+2=5\ \ \ q=x_1x_2=5cdot(-2)=-10$

Відповідь: -10

Answer 2

За т. Вієта маємо:

x₁ + x₂ = 3; x₁ · x₂ = q

За умовою: 2х₁ - x₂ = 12

Маємо систему:

x₁ + x₂ = 3,

2х₁ - x₂ = 12;

Систему розв'яжемо методом додавання:

3х₁ = 15;

х₁ = 5

Якщо х₁ = 5, то 5 + x₂ = 3, x₂ = 3 - 5; x₂ = -2.

Отже, q = -2 · 5 = -10.

Відповідь: -10.