Question

Решите пожалуйста дифференциальное уравнение: y'=(y/x)+x/(x-y) , заранее благодарен

Answer 1

y' = (y/x) + x/(x-y)

y = z + x --> z' + 1 = (z/x) + 1 - (x/z)

z' = (z/x) - (x/z)

z = wx --> w'x + w = w - 1/w

w'x = -1/w

w'w = -1/x

w^2 / 2 = C/2 - ln|x|

w = +- √( C - 2ln|x| )

z = wx = +- x √( C - 2ln|x| )

y = z + x = x +- x √( C - 2ln|x| )