Question

Найти среднюю кинетическую энергию хаотического теплового движения молекулы азота, имеющего давление 1 МПа и занимающего объем 50 л. Масса азота 56 г

Answer 1

Дано:

$p = 1 cdot 10^{6}$ Па

$V = 50 cdot 10^{-3}$ м³

$m = 56 cdot 10^{-3}$ кг

$M(text{N}_{2}) = 28 cdot 10^{-3}$ кг/моль

$N_{text{A}} = 6,02 cdot 10^{23}$ моль⁻¹

Найти: $bar{W}_{text{K}} - ?$

Решение. Воспользуемся основным уравнением МКТ идеального газа (уравнение Клаузиуса):

$p = dfrac{1}{3} nm_{0}bar{v}^{2}$

Домножим вторую часть равенства на $dfrac{2}{2}$ и получим:

$p = dfrac{2}{3} dfrac{nm_{0}{v}^{2}}{2} = dfrac{2}{3}n bar{W}_{text{K}}$

Отсюда $bar{W}_{text{K}} = dfrac{3p}{2n}$

Тут $n$ — концентрация молекул, которая вычисляется по формуле:

$n = dfrac{N}{V}$

Количество молекул $N$ определим по формуле:

$N = nu N_{text{A}}$

Количество вещества $nu$ определим по формуле:

$nu = dfrac{m}{M}$

Итак, концентрация молекул: $n = dfrac{nu N_{text{A}}}{V} =dfrac{m N_{text{A}}}{MV}$

Тогда $boxed{bar{W}_{text{K}} = dfrac{3pMV}{2m N_{text{A}}}}$

Определим значение искомой величины:

$bar{W}_{text{K}} = dfrac{3cdot 1 cdot 10^{6} cdot 28 cdot 10^{-3} cdot 50 cdot 10^{-3}}{2cdot 56 cdot 10^{-3}cdot 6,02 cdot 10^{23}}approx 6,23 cdot 10^{-20}$ Дж

Ответ: $6,23 cdot 10^{-20}$ Дж