Question

Найти предел с помощью второго замечательного предела. Ответ должен получиться e^2.

Answer 1

Преобразуем: $sf limlimits_{ntoinfty}(frac{n^{3}+n+1}{n^{3}+2})^{2n^{2}}=limlimits_{ntoinfty}((1+frac{n-1}{n^{3}+2})^{n^{2}})^{2}$

Из второго замечательного предела следует: $limlimits_{ntoinfty}(1+frac{n-1}{n^{3}+2})^{frac{n^{3}+2}{n-1}}=e$;

Однако $limlimits_{ntoinfty} (1+frac{n-1}{n^{3}+2})^{frac{n^{3}+2}{n-1}} = limlimits_{ntoinfty} (1+frac{n-1}{n^{3}+2})^{n^{2}}=eRightarrow limlimits_{ntoinfty} (1+frac{n-1}{n^{3}+2})^{2n^{2}}=e^{2}$

Answer 2

Здравствуйте. Объясните, пожалуйста, первое равенство в третьей строчке. Как оно получилось?

Answer 3

при n-> infty, константы особой роли не играют. их можно просто убрать

Answer 4

Понял, спасибо!

Answer 5

вообще неаккуратное решение...

Answer 6

спасибо