Question

Відомо, що x1 і x2 корені рівняння 4x²-9x+3=0. Знайдіть значення виразу
x1/x2 + x2/x1

Answer 1

Если уравнение имеет вид $ax^2+bx+c=0; anot=0,$ причем $x_1, x_2 -$ корни этого уравнения, то теорема Виета утверждает, что

$left { {x_1x_2=c/a} atop {x_1+x_2=-b/a}} right.$

В нашем случае имеем$left { {{x_1x_2=3/4} atop {x_1+x_2=9/4}} right.$

Поэтому $frac{x_1}{x_2}+frac{x_2}{x_1}=frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=frac{(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2}{3/4}=frac{(x_1+x_2)^2-3/2}{3/4}=frac{(9/4)^2-3/2}{3/4}=frac{57/16}{3/4}=$

$=frac{57cdot 4}{3cdot 16}=frac{3cdot 19}{3cdot 4}=frac{19}{4}$

Answer 2

спасибо, всё-таки я правильно решил