Question

SOS SOS Знайти площу фігури обмежиної лініями у=lin x, y=lin3x,

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

===============

Answer 2

Дякую

Answer 3

Ти вирішив усі 3?

Answer 4

Решение неверно! Попутаны функции sin(x) и sin(3x). Вершина последней х = pi/6. Точка пересечения pi/4, в точке pi/2 вершины друг против друга. Площадь поэтому состоит из двух участков.

Answer 5

А Ви можете рішити і кинути фото?

Answer 6

Дано: найти площадь между линиями у=sin(x), y=sin(3x) в пределах от х =0 до х = π/2.

Находим точку пересечения линий - это условие sin(x) = sin(3x).

Синус тройного угла равен: sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x). Подставим:

sin(x) = 3sin(x) - 4sin³(x).

4sin³(x) = 2sin(x).

4sin³(x) - 2sin(x) = 0. Сократим на 2.

2sin³(x) - sin(x) = 0. Вынесем за скобки.

sin(x)(2sin²(x) - 1) = 0. Приравниваем нулю каждый множитель.

sin(x) = 0.    х = πк, к ∈ Z.

2sin²(x) - 1,  sin(x) = +-1/√2.

x = 2πк +- (π/4),   x = 2πк +- (3π/4).

Из этих корней выбираем тот, что находится между 0 и π/2.

Это х = 1/√2 или х = √2/2.

Заданная площадь этой точкой делится на 2 участка.

$S_1=intlimits^{frac{pi}{4} }_0(sin3x-sinx)} , dx =frac{1}{3} (3cosx-cos3x)|_0^{frac{pi}{4} }=frac{2sqrt{2-2} }{3}$.

В числовом выражении S1 ≈ 0,27614.

Аналогично находим:

$S_2=intlimits^{frac{pi}{2} }_{frac{pi}{4} } {(sinx-sin3x)} , dx =frac{1}{3} (3cosx-cos3x)|_{frac{pi}{4}^{frac{pi}{2} } }=frac{2sqrt{2} }{3}$

В числовом выражении S2 ≈ 0,94281.

Ответ: площадь равна (1/3)*(4√2 - 2) ≈ 1,21895.