Question

Помогите решить неравенство​

Answer 1

$sqrt{x^2-1}<5-x$

1) ОДЗ:

$left{{{x^2-1geq0}atop {5-x>0}}right.$

$left{{{xgeq1;xleq-1 }atop {x<5}}right.$

Общее решение для ОДЗ:

$xleq-1;1leq x<5$

2) Возведем обе части данного неравенства в квадрат:

$(sqrt{x^2-1})^2<(5-x)^2$

$x^2-1<25-10x+x^2$

$10x<26$

$10x:10<26:10$

$x<2.6$

3) С учетом ОДЗ получаем общее решение:

$left{ {{xleq-1;1leq x<5} atop {x<2,6}} right.=>xleq-1;1leq x<2,6$

Ответ: х ∈ (-∞;  -1]∪[1;   2,6)