Question

2+log2(x^2+8)=log sqrt(2)sqrt(4x^4+8)

Answer 1

Ответ:

а) {±sqrt(3)}

б) sqrt(3)

Пошаговое объяснение:

а) 2+log2(x^2+8)=logsqrt(2)(sqrt(4x^4+8))

2+log2(x^2+8)=2+0,5*log2(4x^4+8)

2+log2(x^2+8)=log2(4x^4+8)

2+log2(x^2+8)=log2(4(x^4+2))

2+log2(x^2+8)=log2(4)+log2(x^4+2)

2+log2(x^2+8)=2+log2(x^4+2)

log2(x^2+8)=log2(x^4+8)

x^2+8=x^4+2                                                 ОДЗ: x^2+8>0

x^4-x^2-6=0                                                             x^4+2>0

Пусть x^2=a. Тогда a^2-a-6=0                              x∈R

a=3,a=-2

x^2=3, x^2=-a

x=±sqrt(3), x∈∅

Ответ: {±sqrt(3)}

б) -sqrt(3) сразу не подходит. Теперь просто надо проверить sqrt(3) на принадлежность этому промежутку. sqrt(3)<sqrt(4), т.е. sqrt(3)<2, но при этом sqrt(3)>sqrt(1), т.е. sqrt(3)>1, значит sqrt(3) подходит