Question

Опираясь на известное тождество s^2+1/s^2=(s+1/s)^2-2, решите уравнение(4х^4+1/4)-4(2х^3+1/2х)=10х^2? используя переменную

Answer 1

ну это тождество в принципе не совсем то, что надо

(4х^4+1/4) - 4(2х^3+1/2х) = 10х^2

(2x^2 + 1/2)^2 = 4x^4 + 2*2x^2*1/2 + 1/4 = 4x^4 + 1/4 + 2x^2

(2x^2 + 1/2)^2 - 2x^2 - 4x(2x^2 + 1/2) = 10x^2

(2x^2 + 1/2)^2 - 4x(2x^2 + 1/2) - 12x^2 = 0

замена 2x^2 + 1/2 = t

t^2 - 4x*t - 12x^2 = 0

D=16x^2 + 48x^2 = 64x^2

t12 = (4x +- 8x)/2 = 6x и -2x

1. 2x^2 + 1/2 = -2x

2x^2 +2x + 1/2 = 0

D=4 - 4*1/2*2 = 4 - 4 = 0

x = -2/4 = -1/2

2, 2x^2 + 1/2 = 6x

2x^2 - 6x + 1/2 = 0

D= 36 - 4*1/2*2 = 36 - 4 = 32

x23=(6 +- √32)/4 = (6+- 4√2)/4 = 3/2 +- √2

ответ -1/2  3/2+√2   3/2 - √2