Question

В шар вписана правильная треугольная пирамида плоскость которой проходит через центр шара. Найти объем пирамиды если объем шара равен 100пи см. куб. Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

V(ш)==4piR^3/3=100pi

R^3=(300/4)^(1/3)

R=5-радиус шара, радиус описанной окружности около правильного треугольника-основания пирамиды

тогда сторона основания пирамиды a=R/(V3)=5/V3

V-знак корня

S(осн)=0.5a^2*sin60=25/(4V3)

высота пирамиды R

V(пир)=S(осн)*h/3=25/(4V3)*5/V3/3=125/36=3.47(2)