Question

СРОЧНО!!!! ДАЮ 35 БАЛЛОВ

Answer 1

Пусть площадь всего треугольника ABC равна S. Серый треугольник получается из треугольника ABC отрезанием трех треугольников. Выразим их площади через S. Чтобы упростить общение, обозначим точки но сторонах AB, BC и AC буквами D, E и F соответственно.

$S_{ABC}=S=frac{1}{2}BAcdot BCcdot sin B; S_{DBE}=frac{1}{2}BDcdot BEcdot sin B=frac{1}{2}cdotfrac{3}{4}BAcdotfrac{1}{4}BCcdot sin B=$

$=frac{3}{16}S_{ABC}=frac{3}{16}S.$

Видим, что для двух других треугольников ситуация совершенно аналогичная - используемые при вычислении стороны равны 1/4 и 3/4 сторон большого треугольника. Поэтому

$S_{BDE}=S_{ADF}=S_{CEF}=frac{3}{16}S.$

Площадь же серого треугольника равна

$S-3cdot frac{3}{16}S=S(1-frac{9}{16})=frac{7}{16}S=1Rightarrow S=frac{16}{7}$

Ответ: $frac{16}{7}$