Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ решить , завтра экзамен
(Докажите тождество sin(a+b)+sin(a-b)/cos(a-b)-cos(a+b)=cta*ctgb

Answer 1

$frac{sin{(a+b)}+sin{(a-b)}}{cos{(a-b)}-cos{(a+b)}}=cot{a}*cot{b}$

Воспользуемся формулой разности/суммы аргументов для синуса/косинуса.

$frac{sin{a}*cos{b}+cos{a}*sin{b}+sin{a}*cos{b}-cos{a}*sin{b}}{cos{a}*cos{b}+sin{a}*sin{b}-(cos{a}*cos{b}-sin{a}*sin{b})}=cot{a}*cot{b}$

Раскроем скобки и упростим.

$frac{2sin{a}*cos{b}}{2sin{a}*sin{b}}=cot{a}*cot{b}$

Это уравнение, а не тождество. Т.к. верно не при любых a и b.