Question

докажите тождество
$frac{ cos( alpha + beta ) + cos( alpha - beta ) }{ cos( alpha - beta ) - cos( alpha + beta ) } = cot( alpha ) times cot( beta )$
​

Answer 1

$frac{cos{(alpha+beta)} +cos{(alpha-beta)} }{cos{(alpha-beta)} -cos{(alpha+beta)} }$

Воспользуемся формулами разности и суммы аргументов для косинуса.

$frac{cos{alpha} *cos{beta} -sin{alpha} *sin{beta} +cos{alpha} *cos{beta} +sin{alpha} *sin{beta} }{cos{alpha} *cos{beta} +sin{alpha} *sin{beta} -(cos{alpha} *cos{beta} -sin{alpha} *sin{beta} )}$

Далее раскрываем скобки и упрощаем выражение.

$frac{2cos{alpha} *cos{beta} }{2sin{alpha} *sin{beta} }=cot{alpha}*cot{beta}$

Что и требовалось доказать.