Question

Найти производные данных функций. Для функции заданной в пункте в), найти производную второго порядка.

Answer 1

$1); ; y=3^{cos2x}+cos^2x\\y'=3^{cos2x}cdot ln3cdot (-sin2x)cdot 2+2, cosxcdot (-sinx)=\\=-sin2xcdot ln3cdot 3^{cos2x}-sin2x\\\2); ; y=ln, sin2x-frac{1}{x}\\y'=frac{1}{sin2x}cdot cos2xcdot 2-frac{-1}{x^2}=frac{2cdot cos2x}{sin2x}+frac{1}{x^2}=2cdot ctg2x+frac{1}{x^2}$

$3); ; y=frac{x}{tgx}+e^{-5x}\\y'=frac{tgx-xcdot frac{1}{cos^2x}}{tg^2x}+e^{-5x}cdot (-5)=frac{sinxcdot cosx-x}{cos^2xcdot tg^2x}-5e^{-5x}=\\=frac{frac{1}{2}sin2x-x}{sin^2x}-5e^{-5x}=frac{sin2x-2x}{2sin^2x}-5e^{-5x}\\y''=frac{(2, cos2x-2)cdot 2sin^2x-(sin2x-2x)cdot 4, sinxcdot cosx}{4sin^4x}+25e^{-5x}=\\=frac{4cdot (cos2x-1)cdot sin^2x-2, sin2x}{4, sin^4x}+25e^{-5x}$

$4); ; y=arcsinsqrt[4]{x^3}+ctgfrac{x}{2}\\y'=frac{1}{sqrt{1-sqrt[4]{x^6}}}cdot frac{3}{4}cdot x^{-1/4}-frac{1}{sin^2frac{x}{2}}cdot frac{1}{2}=frac{3}{4cdot sqrt[4]{x}, cdot , sqrt{1-sqrt{x^3}}}-frac{1}{2cdot , sin^2frac{x}{2}}$

Answer 2

а) (3(в степени cos2x))*㏑3*(-sin2x)*2+(2cosx)*(-sinx)=

-sin2x*((3 в степени косинус двух икс) *(2㏑3)-1))

б) (1/sin2x)*2cos2x-5e⁻⁵ˣ+1/х²

в) (tgx-x/cos²x)/tg²x-5e⁻⁵ˣ=(sinx*cosx-х)/(cos²x*tg²x)-5e⁻⁵ˣ=

(((0.5sin2x))-х)/sin²x)-5e⁻⁵ˣ=((sin2x)-2х)/2sin²x-5e⁻⁵ˣ; вторая производная равна ((2сos2x)-2))*2sin²x-((sin2x)-2х))*4sinx*cosx)/4sin⁴x+25e⁻⁵ˣ

u)произвводная равна 1/√(1-√х³)*(3х⁻¹/⁴)/4-(0.5/sin²х/2)