Question

Найдите значение параметра w, при котором сумма квадратов различных корней уравнения x²+2wx+3=0 меньше 30.

Answer 1

$D=(2w)^2-4cdot 3=4w^2-12>0~~Rightarrow~~ w^2>3\ \ win (-infty;-sqrt{3})cup(sqrt{3};+infty)$

По теореме Виета:

$x_1+x_2=-2w\ x_1x_2=3$

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-2w)^2-3cdot 2=4w^2-6$

Из условия $x_1^2+x_2^2<30$, т.е.

$4w^2-6<30~~~Rightarrow~~~ w^2<9~~~Rightarrow~~~ -3<w<3$

С учетом существования корней, ответ: $w in (-3;-sqrt{3})cyp(sqrt{3};3).$