Question

1 курс математика ИНТЕГРАЛЫ

Answer 1

$1); ; int x^2, (7-2x^3), dx=Big [; u=7-2x^3; ,; du=-6x^2, dx; Big ]=\\=-frac{1}{6}int (7-2x^3)cdot (-6x^2), dx=-frac{1}{6}, int ucdot du=-frac{1}{6}cdot frac{u^2}{2}+C=-frac{1}{12}cdot (7-2x^3)^2+C; ;\\\2); ; int sin4xcdot 2^{cos^22x+1}cdot dx=Big [; u=cos^22x+1; ,; du=2, cos2xcdot (-sin2x)cdot 2cdot dx=\\=-2cdot sin4xcdot dx; Big ]=-frac{1}{2}int 2^{u}cdot du=-frac{1}{2}cdot frac{2^{u}}{ln2}+C=-frac{1}{2cdot ln2}cdot 2^{cos^22x+1}+C; ;$

$3); ; int frac{xcdot 2^{x^2-1}}{sqrt{4^{x^2}+1}}=int frac{2^{x^2}cdot x, dx}{2cdot sqrt{(2^{x^2})^2+1}}=Big [; u=2^{x^2}; ,; du=2^{x^2}cdot ln2cdot 2xcdot dx; Big ]=\\=frac{1}{2, ln2}cdot int frac{du}{2cdot sqrt{u^2+1}}=frac{1}{4, ln2}int frac{du}{sqrt{u^2+1}}=frac{1}{4, ln2}cdot ln|, u+sqrt{u^2+1}}, |+C=\\=frac{1}{ln16}cdot lnBig |, 2^{x^2}+sqrt{4^{x^2}+1}, Big |+C; .$