Question

помогите решить 3 первых задания, спасибо

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.

1)

$lim_{x to infty} frac{x^2-3x+2}{(x-1)^2}=lim_{x to infty} frac{x^2-3x+2}{x^2-2x+1}=lim_{x to infty} frac{x^2(1-frac{3}{x}+frac{2}{x^2})}{x^2(1-frac{2}{x}+frac{1}{x^2})}=\=lim_{x to infty} frac{1-frac{3}{x}+frac{2}{x^2}}{1-frac{2}{x}+frac{1}{x^2}}=frac{1-0+0}{1-0+0}=1$

Вариант Б)

2)

$lim_{x to infty} frac{x^2+2x-3}{x^3+4x^2+3x}=lim_{x to infty} frac{x^3(frac{1}{x} +frac{2}{x^2}-frac{3}{x^3} )}{x^3(1+frac{4}{x}+frac{3}{x^2} )}=lim_{x to infty} frac{frac{1}{x} +frac{2}{x^2}-frac{3}{x^3}}{1+frac{4}{x}+frac{3}{x^2}}=\=frac{0+0-0}{1+0+0}=0$

Вариант Г)

3)

$lim_{x to infty} frac{x^5-3x+2}{-3x^2-x+14}=lim_{x to infty} frac{x^5(1-frac{3}{x^4}+frac{2}{x^5})}{x^5(frac{3}{x^3}-frac{1}{x^4}+frac{14}{x^5}}=lim_{x to infty} frac{1-frac{3}{x^4}+frac{2}{x^5}}{frac{3}{x^3}-frac{1}{x^4}+frac{14}{x^5}}=infty$

Вариант А)

4)

$lim_{x to 2} frac{x^2-8}{x^2+x-8}=lim_{x to 2} frac{x^2-8+x-x}{x^2+x-8}=lim_{x to 2}(1-frac{x}{x^2+x-8})=\=lim_{x to 2}(1-frac{x^2frac{1}{x} }{x^2(1+frac{1}{x}-frac{8}{x^2} )})=lim_{x to 2}(1-frac{frac{1}{x} }{1+frac{1}{x}-frac{8}{x^2}})=\=1-frac{frac{1}{2} }{1+frac{1}{2}-frac{8}{2^2}}=1+1=2$

Вариант Д)

2.

$lim_{x to 1} frac{x^2-4x+3}{x^2-1}=lim_{x to 1} frac{(x-1)(x-3)}{(x-1)(x+1)}=lim_{x to 1} frac{x-3}{x+1}=frac{1-3}{1+1}=-1$

3)

$lim_{x to 2} frac{x^2-3x+2}{x^4-16}=lim_{x to 2} frac{(x-2)(x-1)}{(x^2-4)(x^2+4)}=lim_{x to 2} frac{(x-2)(x-1)}{(x-2)(x+2)(x^2+4)}=\=lim_{x to 2} frac{x-1}{(x+2)(x^2+4)}=frac{2-1}{(2+2)(2^2+4)}=frac{1}{32}$

Вариант 1)