Question

Неравенство :
log x+7 25 > 2

Answer 1

㏒ₓ₊₇25>2; ㏒ₓ₊₇25> ㏒ₓ₊₇(х+7)²

1)x+7>1; х >-6; функция возрастающая. Поэтому 25>(х+7)²; х²+14х+49-25<0; х²+14х+24<0; По теореме, обратной теореме Виета, х=-12-  х=-2, разложим левую часть неравенства на линейные   множители и решим его методом интервалов. _____-12_______-2_____  

                                        +                -               +    с учетом ОДЗ  получим

х∈(-6; -2)

2)0<х<1, функция убывает, поэтому  25<( х+7)²;   х²+14х+24>0 (х+12)(х+2)>0

Решаем методом интервалов.   ______-12_________-2________

                                                         +                  -                      +

с учетом ОДЗ имеем х∈(0;1)

Ответ х∈(0;1) в объединении с (-6; -2)