Question

Найдите промежутки убывания функции f(x)=2x^3+9x^2-24x

Answer 1

$f(x)=2x^3+9x^2-24x$

находим производную данной функции:

$f'(x)=2*3x^2+9*2x-24=6x^2+18x-24$

определяем промежутки, где f'(x)<0:

$6x^2+18x-24<0\x^2+3x-4<0\D=9+16=25=5^2\x_1=frac{-3+5}{2} =1\x_2=frac{-3-5}{2} =-4\(x-1)(x+4)<0\\ + - +\---(-4)-----(1)---->\x in(-4;1)$

Это и будет промежуток убывания функции.

Ответ: x∈(-4;1)