Question

Найти решение дифференциального уравнения: (5+y) arctg xdx - ( 1+x²) ㏑(y+5)dy = 0

Answer 1

$displaystyle (5+y){rm arctg}, xdx-(1+x^2)ln(y+5)dy$

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

$displaystyle int dfrac{{rm arctg}, x,, dx}{1+x^2}=intdfrac{ln(y+5)}{y+5}dy\ \ int{rm arctg}, xd({rm arctg},x)=intln(y+5)d(ln(y+5))\ \ dfrac{{rm arctg}^2x}{2}+C=dfrac{ln^2(y+5)}{2}$

Получили общий интеграл.