Question

Помогите с алгеброй решите данное уравнение и распишите его

Answer 1

√(9x - 46) - √(2x - 8) = √(x + 6)

√(9x - 46)  = √(x + 6) + √(2x - 8)

9x - 46 = x + 6 + 2x - 8 + 2√((x + 6)(2x - 8))

6x - 44 = 2√((x + 6)(2x - 8))

3x - 22 = √((x + 6)(2x - 8))

(3x - 22)² = (x + 6)(2x - 8)

9x² + 22² - 22·6x = 2x² + 4x - 48

7x² - 136x + 532 = 0

D = 136² - 4·7·532 = 16·34² - 16·7·133 = 16(34² - 7·133) = 16(1156 - 931) = 16·225; √D = 4·15 = 60.

x₁ = (136 + 60)/14 = 14

x₂ = (136 - 60)/14 = 38/7 - не удовлетворяет данное уравнение.

Ответ: 14.

Answer 2

а можно ли как нибудь это сделать без громоздких вычислений ?

Answer 3

через замену ?

Answer 4

нет

Answer 5

Можно в дискриминанте разложением на множители упростить вычисление корня квадратного

Answer 6

По чётному коэффициенту можно.