Question

Пожалуйста, помогите решить уравнение

Answer 1

$cos^{2} x-2sin2x+3sin^{2} x=0\2sin^{2} x-4sinxcosx+sin^{2} x+cos^{2} x=0\3sin^{2} x-4sinxcosx+cos^{2} x=0$

$3tg^{2} x-4tgx+1=0\D=b^{2} -4ac=(-4)^{2} -4*3*1=16-12=4=2^{2} \tg_{1} =frac{-b+sqrt{D} }{2a} = frac{4+2}{2*3} = frac{6}{6} = 1\tg_{2} =frac{-b-sqrt{D} }{2a} = frac{4-2}{2*3} = frac{2}{6} = frac{1}{3}$

$tgx=1\tgx=frac{1}{3}$

При tgx=1

$x=frac{pi }{4} +pi n,n$∈Z

При tgx=$frac{1}{3}$

$x=arctgfrac{1}{3} +pi n,n$∈Z

Ответ:

$x=frac{pi }{4} +pi n,n$∈Z

$x=arctgfrac{1}{3} +pi n,n$∈Z