Question

Помогите решить любой из интегралов (если угодно, то и два при возможности)​

Answer 1

Решаю второй

Сразу замена x^2 = t

$x^2 = t \ x = sqrt{t}\x^3 = t^{frac{3}{2} }\dx = frac{1}{2sqrt{t}} dt = frac{1}{2} t^{-frac{1}{2} } dt\ \ \int_0^1x^3(1-x^2)^6dx = frac{1}{2}int_0^1t^{frac{3}{2} }(1-t)^6t^{-frac{1}{2} } dt = \=frac{1}{2}int_0^1t(1-t)^6dt = frac{1}{2} B(2,7) = frac{1}{2} frac{Gamma(2)Gamma(7)}{Gamma(9)} = frac{1}{2} frac{1!6!}{8!} = frac{1}{2*7*8} = frac{1}{112}$

Answer 2

Естественно

Answer 3

Это элементарные вещи, если вы их не знаете - не значит, что решение непонятно. Более того, иначе этот интеграл и не решить.

Answer 4

подинтегральное выражение можно представить в виде многочлена и от каждого члена взять интеграл-нерационально просто...но если автора вопроса устроит такой ответ-это его дело...

Answer 5

первый то не решен...

Answer 6

нужно было один решить, я и решил)) Вообще да, можно и расписать в многочлен, но это более по-школьному а с бетой - более по-университетски, но оценивать уровень вопрошающего не берусь.