Question

Найдите наибольшее значение функции y=x+4x^-1+3 на промежутке [1;3]
С подробным решением, пожалуйста

Answer 1

$y=x+4x^{-1}+3.\y' = 1-4x^{-2}\mathbb{D}(y)=(-infty;0)cup(0;+infty) \mathbb{D}(y')=(-infty;0)cup(0;+infty) \\(mathbb{D}(y) cupmathbb{D}(y') ) cap [1;3] = [1;3]\y'=0\1-frac{4}{x^2}=0\frac{4}{x^2} = 1\x^2 = 4\x = pm 2\-2 notin [1;3]\2 in [1;3]\xin [1;2] y'<0\xin[2;3] y'>0\2 = min_y\y(1) = 1+4cdot1^{-1}+3=1+4+3=8\y(3) = 3+4cdot3^{-1}+3 = 3+frac{4}{3}+3=frac{22}{3} < y(1)\\max_yin[1;3]= 8$