Question

Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентом факультета равна 0,7. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что доля сдавших в срок все экзамены из 2000 студентов заключена в границах от 0,66 до 0,74.

Answer 1

X — студент сдал в срок все экзамены.

Вероятность наступления события X равна p=0,7, тогда вероятность ненаступления события Х равна q = 1- p = 0.3

Случае n = 2000 испытаний, математическое ожидание:

$MX=np=2000cdot0.7=1400$

а дисперсия:

$DX=npq=2000cdot0.7cdot0.3=420$

Воспользуемся неравенством Чебышева:

                              $displaystyle P{|X-MX|<varepsilon}geq1-dfrac{DX}{varepsilon^2}$

где $varepsilon=2000cdot (0.74-0.7)=80$

$P{|X-1400|<80}geq1-dfrac{420}{80^2}~~~Rightarrow~~~~ P{|X-1400|<80}geq0.9344$

Ответ: P ≥ 0.9344

Answer 2

Максимальное будет лишь когда разность вероятностей 0.74 - 0.7 = 0.04

Answer 3

ну и умножить на количество испытаний: 2000

Answer 4

дак интервал же (0,66;0,74) . почему число 0,66 в расчётах не используется ?

Answer 5

Среди этих чисел максимальное 0,74

Answer 6

Вероятность наступления - 0,7