Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
y^2=4x,x^2=4y

Answer 1

Точки пересечения:

$y^2=4x; ,; ; x^2=4y; ; to ; ; y=frac{x^2}{4}\\(frac{x^2}{4})^2=4x; ; to ; ; frac{x^4}{16}=4x; ; ,; ; x^4-64x=0; ,; ; x(x^3-64)=0; ,\\x_1=0; ,; x_2=4$

$S=intlimits^4_0(sqrt{4x}-frac{x^2}{4}), dx=(frac{4}{3}sqrt{x^3}-frac{x^3}{12})Big |_0^4=frac{128-64}{12}=frac{64}{12}=frac{16}{3}$