Question

В выпуклом четырёхугольнике KLMN с диагоналями LN и KM на сто- роны MN и KL опущены соответственно высоты KP и NQ. Известно, что KP ≥LN, NQ≥KM, KL=3, KN =5. Найти KM.

Answer 1

Длина перпендикуляра не превышает длину наклонной. Тогда получаем $KMgeq KP, LNgeq NQ$, но по условию $KPgeq LN, NQgeq KM$. Из этого следует, что $KMgeq KPgeq LNgeq NQgeq KM Rightarrow KMgeq KM$, но $KM=KM Rightarrow KM=KP=LN=NQ$, то есть точки M и P, L и Q совпадут, а из полученного равенства KM = LN.

В прямоугольном треугольнике KLN по теореме Пифагора $LN=sqrt{KN^2-KL^2}=sqrt{5^2-3^2}=4=KM$

Ответ: 4