Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции и определите её точки экстремума
f (x)=x^3+x^2-5x-3

Answer 1

$f(x)=x^3+x^2-5x-3;\f'(x)=3x^2+2x-5=2(frac{3}{2}x^2+x-2.5)=\3(x+frac{5}{3})(x-1)$

Найдём промежутки возрастания:

$y'=3(x+frac{5}{3})(x-1)>0\xin (-infty;-1frac{2}{3})cup (1;+infty)$

Найдём промежутки убывания:

$y'=3(x+frac{5}{3})(x-1)<0\xin (-1frac{2}{3};1)$

Найдём точки экстремума:

$y'=3(x+frac{5}{3})(x-1)=0\x=begin{Bmatrix}-frac{5}{3};1end{Bmatrix}\f(-frac{5}{3})=frac{-125+25*3+25*9}{27}-3=frac{175}{27}-3=3+frac{13}{27}\f(1)=1+1-5-3=-6\(-1frac{2}{3};3frac{13}{27}),(1;-6)$