Question

Количество всех реальных решений уравнения 2cos2x=cosx в интервале (0;3/2пи) плавен числу а)1. b)2. c) 3. d)4 ни одному. Cos в квадратe X . Прошу подробное описание решения. Большое спасибо!

Answer 1

$2cos{2x}=cos{x};\4cos^2{x}-cos{x}-2=0;D=1+21=33\cos{x}=frac{1pm sqrt{33}}{8};\-1<frac{1-sqrt{33}}{8}<frac{1+sqrt{33}}{8}<1Rightarrow \x=pm arccos{frac{1pm sqrt{33}}{8}}+2pi n,nin mathbb{Z}.\xin (0;frac{3pi}{2})\1)0le arccos{x}le pi<frac{3pi}{2}Rightarrow x=arccos{frac{1pm sqrt{33}}{8}}\2)0<-arccos{frac{1-sqrt{33}}{8}}+2pi Vfrac{3pi}{2};frac{pi}{2}<arccos{frac{1-sqrt{33}}{8}};Rightarrow \x=-arccos{frac{1-sqrt{33}}{8}}+2pi$

$3)0<-arccos{frac{1+sqrt{33}}{8}}+2pi Vfrac{3pi}{2};frac{pi}{2}>arccos{frac{1+sqrt{33}}{8}}Rightarrow \xne -arccos{frac{1+sqrt{33}}{8}}+2pi$

Остальные корни точно не будут попадать т.к. будут отличны от этих на 2π, а значит вылятят из этого интервала точно.

Ответ: с) 3.