Question

Если
$sin( alpha ) + cos( alpha ) = frac{1}{5}$
То найдите
$cot( alpha )$

Answer 1

Ответ: -3/4 и -4/3.

Объяснение:

По основному тригонометрическому тождеству, sin²(α)+cos²(α)=1. Так как cos(α)=1/5-sin(α), то, подставляя это выражение в основное тригонометрическое тождество, приходим к уравнению 25*sin²(α)-5*sin(α)-12=0. Полагая sin(α)=t, получаем квадратное уравнение 25*t²-5*t-12=0, которое имеет решения t1=sin(α1)=4/5 и t2=sin(α2)=-3/5. Отсюда cos(α1)=-3/5, cos(α2)=4/5. Тогда ctg(α1)=cos(α1)/sin(α1)=-3/4, ctg(α2)=cos(α2)/sin(α2)=-4/3.