Question

Доказать, что при всех допустимых значениях a справедливо равенство.

Answer 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на cosa + sina, получим:

$displaystyle frac{sin alpha+cosalpha}{cosalpha-sinalpha}=frac{(sinalpha+cosalpha)^2}{(cosalpha-sinalpha)(cosalpha+sinalpha)}=frac{1+sin2alpha}{cos2alpha}={rm tg}2alpha+frac{1}{cos2alpha}$

Answer 2

Преобразуем правую часть тождества :

$tg2alpha+frac{1}{Cos2alpha}=frac{Sin2alpha}{Cos2alpha}+frac{1}{Cos2alpha}=frac{Sin2alpha+1 }{Cos2alpha}=frac{Cos^{2}alpha+2Sinalpha Cosalpha+Sin^{2}alpha}{Cos^{2}alpha-Sin^{2}alpha}=frac{(Cosalpha+Sinalpha)^{2}}{(Cosalpha+Sinalpha)(Cosalpha-Sinalpha)}=frac{Sinalpha+Cosalpha}{Cosalpha-Sinalpha}\\frac{Sinalpha+Cosalpha}{Cosalpha-Sinalpha}=frac{Sinalpha+Cosalpha}{Cosalpha-Sinalpha}$

Тождество доказано