Question

Народ кто знает алгебру хелп

Answer 1

Ответ:

ряд сходится, сумма равна $frac{pi^2}{24}$

Объяснение:

Это не алгебра. Это математический анализ.

Можно применить интегральный признак. Ряд сходится или или расходится вместе с интегралом

$intlimits_1^{infty}frac{1}{x^2},dx$.

Этот интеграл считается

$intlimits_1^{+infty}frac{1}{x^2},dx =-frac{1}{x}|limits_1^{+infty}=-(lim_{xto+infty}frac{1}{x} -frac{1}{1})=-lim_{xto+infty}frac{1}{x}+frac{1}{1}=\=-0+1=1$

Значит ряд сходится.  

Из очень известной формулы $sum_{n=1}^inftyfrac{1}{n^2} =frac{pi^2}{6}$.

Теперь вынесем одну четвертую за пределы суммы, получим

$sum_{n=1}^inftyfrac{1}{4n^2}=frac{1}{4}sum_{n=1}^inftyfrac{1}{n^2}=frac{1}{4}*frac{pi^2}{6}=frac{pi^2}{24}$

Вобщем, сумму посчитать можно. Ряд сходится абсолютно.