Question

Решите пожалуйста!!!sin(2a+5П/4) если tga=2/3​

Answer 1

$sin{(2a+frac{5pi }{4})}=sin{2a}cdot cos{frac{5pi}{4}}+cos{2a}cdot sin{frac{5pi }{4}}=\-frac{sqrt{2}}{2}(2sin{a}cos{a}+cos^2{a}-sin^2{a})$

Теперь нам надо найти всё необходимое.

$tan{a}=frac{2}{3}Rightarrow tan^2{a}=frac{4}{9}\frac{1}{tan^2{a}+1}=cos^2{a}=frac{1}{13/9}=frac{9}{13}\sin^2{a}+cos^2{a}=1Rightarrow sin^2{a}=frac{4}{13}$

$tan{a}>0Rightarrow frac{sin{a}}{cos{a}}>0Rightarrow sin{a}cdot cos{a}>0$

$sin{(2a+frac{5pi }{4})}=-frac{sqrt{2}}{2}(2cdot frac{3}{sqrt{13}}cdot frac{2}{sqrt{13}}+frac{9}{13}-frac{4}{13})=\-frac{sqrt{2}}{2}(frac{12+9-4}{13})=-frac{17sqrt{2}}{26}\\Otvet:-frac{17sqrt{2}}{26}.$

Answer 2

спасибо тебе огромное