Сторона AB параллелограмма ABCD лежит в плоскости a ,
Через вершины C и D проведены две параллельные прямые, пересекающие плоскость a в точках C1 и D1.
а) Определить взаимное расположение прямой DC и плоскости a.
б) Построить линию пересечения плоскости ADD1 с плоскостью DCC1.
в)Определить взаимное расположение плоскостей ADD1 и BCC1.
г)Определить взаимное расположение прямых AD1 и BC1.
д)Через середину отрезка AB провести плоскость ?, параллельную плоскости ADD1.
Ответы
Смотри вниз периодически.
а) DC║AB, AB ⊂ α ⇒ DC ║ α или DC ⊂ α.
Комментарий: если DC ⊂ α, то D, D₁ и C, C₁ совпадают, поэтому рассматривать дальше при этом условии не интересно.
б) (ADD₁) ∩ (DCC₁) = DD₁ т.к. DD₁ ⊂ (ADD₁) и DD₁ ⊂ (DCC₁) т.к.
D ∈ (DCC₁); DD₁ ║ CC₁ (по условию) и СС₁ ⊂ (DCC₁).
в) (ADD₁) ║ (BCC₁) т.к. AD ║ BC (как противоположные стороны параллелограмма); DD₁ ║ CC₁ (по условию); AD ∩ DD₁ ; BC ∩ CC₁ ;
AD, DD₁ ⊂ (ADD₁) и ВС, СС₁ ⊂ (BCC₁).
г) AD₁ ║ BC₁ т.к. AD₁ ⊂ (ADD₁); BC₁ ⊂ (BCC₁); (ADD₁) ║ (BCC₁) и
AD₁ , BC₁ ⊂ α.
д) Раз плоскость (β), которую нам надо провести параллельная (ADD₁), то она будет параллельная и (BCC₁) т.к. (ADD₁) ║ (BCC₁), отрезки заключённые между параллельными плоскостями на параллельных прямых равны, поэтому другие точки лежащие по середине DC и D₁C₁ будет принадлежать β, а по трём точкам можно провести плоскость.
