Question

Решите пожалуйста. Задание типа ЕГЭ. 15 задание в тесте.

Answer 1

$log_4{(6-6x)}ge log_4{(x^2-6x+4)}-log_4{(x+3)}\log_4{(6-6x)}ge log_4{frac{x^2-6x+4}{x+3}}$

Логарифм (по основанию 4) это возрастающая функция (на всей своей области определения), поэтому для того, чтобы значение больше какого-то значения той же функции, необходимо, чтобы аргумент был больше см. вниз.

Ну и не забываем, про область допустимых значений из аргумента логарифма, ведь положительное число можно возвести только в положительное число.

$begin{Bmatrix}(6-6x)ge frac{x^2-6x+4}{x+3}\6-6x>0\x^2-6x+4>0\x+3>0end{matrix};begin{Bmatrix}frac{x^2-6x+4+(6x-6)(x+3)}{x+3}le 0\x<1\(x-3-sqrt{5})(x-3+sqrt{5})>0\x>-3end{matrix}\3-sqrt{5}<1\begin{Bmatrix}frac{7x^2+6x-14}{x+3}le 0\-3<x<3-sqrt{5}\end{matrix};begin{Bmatrix}frac{7(x+frac{3+sqrt{107}}{7})(x+frac{3-sqrt{107}}{7})}{x+3}le 0\-3<x<3-sqrt{5}\end{matrix}\frac{-3+sqrt{107}}{7}V3-sqrt{5};\7sqrt{5}+sqrt{107}>24,t.k.;7*2+10=24Rightarrow$

$frac{-3+sqrt{107}}{7}>3-sqrt{5}$

Отметим интервалы и найдём пересечение.

$Otvet!!:;xin [-frac{3+sqrt{107}}{7};3-sqrt{5})$

Answer 2

забыл у зелённого интервала убрать ветви параболы внизу /:

Answer 3

Если что в третьем переходе (при решении системы), я сразу нашёл пересечение неравенств (границы которых уже были известны), чтобы не таскать за собой длинный конец.