Question

С высоты 100 м свободно падает камень. Через 1 c с той же высоты вертикально вниз бросают еще один камень. С какой скоростью необходимо бросить второй камень, чтобы оба камня упали на землю одновременно?

Answer 1

Камень падает вертикально вниз, значит, он движется равноускоренно вниз. Определим время его полета:

$h = v_{0}t + dfrac{gt^{2}}{2}\h = dfrac{gt^{2}}{2}\t = sqrt{dfrac{2h}{g}} = sqrt{dfrac{2 cdot 100}{10}} = sqrt{20} = 4,47 text{c}$

Время полета второго камня:

$tau = t - 1 = 4,47 - 1 = 3,47 text{c}$

Определим скорость второго камня:

$h = v_{0}tau + dfrac{gtau ^{2}}{2}\v_{0}tau = h - dfrac{gtau ^{2}}{2}$

$v_{0} = dfrac{2h - gtau ^{2}}{2tau} = dfrac{2 cdot 100 - 10 cdot 3,47^{2}}{2 cdot 3,47 } = 11,47$ м/с

Ответ: 11,47 м/с