Question

Решить Методом математической индукции:
3+9+27+...+3^n=3/2((3^n)-1)

Answer 1

3+9+27+...+3^n=3/2((3^n)-1)

1. при n=1 выражение 3^1 = 3/2*(3^1 - 1) = 3 верно

2. пусть верно при n=k

3. докажем для n=k+1

3+9+27+...+3^k + 3^(k+1)=3/2(3^(k+1)-1)

3/2 *(3^k - 1) + 3^(k+1) = 3^(k+1)/2 - 3/2 + 3^(k+1) = 3/2*3^(k+1) - 3/2 = 3/2*(3^(k+1) - 1) что требовалось доказать