Question

Решите линейное неоднородное уравнение
y"+6y'+9y=36x(e)^3x

Answer 1

$y''+6y'+9y=36xe^{3x}$

Решим характеристическое уравнение.

$k^2+6k+9=0\(k+3)^2=0=>k_{1,2}=-3$

Составим решение однородного уравнения.

$y_{o.o}=C_1e^{-3x}+C_2xe^{-3x}$

Теперь находим недостающую часть.

$overline{y}=Ae^{3x}+Be^{3x}x\overline{y'}=3Ae^{3x}+Be^{3x}+3Be^{3x}x\overline{y''}=9Ae^{3x}+3Be^{3x}+3Be^{3x}+9Be^{3x}x=9Ae^{3x}+B(6e^{3x}+9e^{3x}x)\9Ae^{3x}+B(6e^{3x}+9e^{3x}x)+6(3Ae^{3x}+Be^{3x}+3Be^{3x}x)+9(Ae^{3x}+Be^{3x}x)=36e^{3x}x\(36A+12B)e^{3x}+36Be^{3x}x=36e^{3x}x\left { {{36A+12B=0} atop {36B=36}} right.;left { {{A=-frac{1}{3} atop {B=1}} right.\y_{_O._H}=C_1e^{3x}+C_2e^{-3x}+e^{3x}x-frac{e^{3x}}{3}$

Answer 2

Можешь помочь решить недостающую часть ?))‍♀️

Answer 3

я формулу вставить забыл, теперь добавил

Answer 4

спасибо