Question

Постройте график функции.
y = cos(X+π/2)-1 (π- числитель, 2 - знаменатель)
Прошу расписать более менее понятно. Спасибо!

Answer 1

y=cos(x+π/2)-1

График этой функции будет выглядеть как косинус х, только он будет опущен на 1 и сдвинут влево на π/2. Это я про то, что можно сдвигать график по осям и строить последовательно, а можно сразу всё найти как я сейчас и сделаю, таким образом просто быстрее искать нули т.д. если ты не помнишь какие нули и экстремумы у обычного косинуса. Найдём всё, что надо для построения и построим.

$y=cos{(x+frac{pi}{2})}-1\y(0)=cos{(frac{pi}{2})}-1=-1,(0;-1)\y=cos{(x+frac{pi}{2})}-1=0;(x+frac{pi}{2})=frac{pi}{2}+2pi k,kin mathbb{Z}.\x=2pi k,kin mathbb{Z}.\y'=-sin{(x+frac{pi}{2})}cdot (x+frac{pi}{2})'=-sin{(x+frac{pi}{2})}\y'=0;-sin{(x+frac{pi}{2})}=0;(x+frac{pi}{2})=pi k,kin mathbb{Z.}\x=-frac{pi}{2}+pi k,kin mathbb{Z.}\x_{min}=frac{pi}{2}+2pi k,kin mathbb{Z.}\x_{max}=-frac{pi}{2}+2pi k,kin mathbb{Z.}$

$-1le cos{x}le 1Rightarrow -1-1lecos{(x+frac{pi}{2})}-1le 1-1\-2le yle 0\y_{min}=-2\y_{max}=0\\y''=(y')'=(-sin{(x+frac{pi}{2})})'=-cos{(x+frac{pi}{2})}cdot (x+frac{pi}{2})'=-cos{(x+frac{pi}{2})}\y''=0;-cos{(x+frac{pi}{2})}=0;(x+frac{pi}{2})=frac{pi}{2}+pi k,kin mathbb{Z}.\x=pi k,kin mathbb{Z}.$

Ордината точки перегиба будут -1 т.к. это косинус и его значение от -2 до 0. У нас есть всё, чтобы построить график, мы знаем что это график косинуса, поэтому нам известно как именно выпукла функция, что у неё есть период и т.д. Кстати период у функции 2π.

Внизу смотри вычисления и график функции.

Answer 2

Спасибо вам огромное!