Question

Cos2x + sin²x = 0,25 а) решите уравнение
б) найдите корень на промежутке [ -4π, -5/2π ]

Answer 1

$Cos2x+Sin^{2}x=0,25\\Cos^{2}x-Sin^{2}x+Sin^{2}x=frac{1}{4}\\Cos^{2}x=frac{1}{4}\\1)Cosx=frac{1}{2}\\x_{1,2}=pm arcCosfrac{1}{2}+2pi n,nin z\\x_{1,2}=pmfrac{pi }{3}+2pi n,nin z\\2)Cosx=-frac{1}{2}$

$x_{3,4}=pm arcCos(-frac{1}{2})+2pi n,nin z\\x_{3,4}=pmfrac{2pi }{3}+2pi n,nin z$

$[-4pi ;-frac{5pi }{2}]\\1)n=-1Rightarrow x=-frac{5pi }{3}\\n=-2Rightarrow x=-frac{11pi }{3} \\2)n=0Rightarrow x=-frac{pi }{3} \\3)n=-1Rightarrow x=-frac{4pi }{3}\\n=-2Rightarrow x=-frac{10pi }{3}$

$4)n=0Rightarrow x=-frac{2pi }{3}\\n=-1Rightarrow x =-frac{8pi }{3}$