Question

Найдите cos А, если дан треугольник АВС, заданный координатами своих вершин
А (-6;4;-2)
В (0;-2;8)
С (8;-6;2)

Answer 1

$overline{AB} = {6;-6;10} \overline{AC} = {14;-10;4} \ overline{AB} cdot overline{AC}  = |overline{AB}||overline{AC}|cos{A}\overline{AB} cdot overline{AC}=6*14+6*10+4*10 = 184\|overline{AB}| = sqrt{36+36+100} = sqrt{172} = 2sqrt{43}\|overline{AC}| = sqrt{196+100+16} = sqrt{312} = 4sqrt{22}\cos{A} = frac{184}{2sqrt{43} * 4sqrt{22}} = frac{23}{sqrt{43} * sqrt{22}}$