Question

докажите если целое число m при делении на 4 даёт остаток 3 ,то число m'2-2m-11 делится на 8​

Answer 1

Если число m при делении на 4 даёт остаток 3, значит число m можно представить в виде :  m = 4k + 3

Подставим это значение m в m² - 2m - 11 , получим :

m² - 2m - 11 = (4k + 3)² - 2(4k + 3) - 11 = 16k² + 24k + 9 - 8k - 6 - 11 =

= 16k² + 16k - 8 = 8(2k² + 2k - 1)

Если один из множителей делится на 8 , то и всё произведение делится на 8 .

Что и требовалось доказать .