Question

Найти интеграл
dx/(sin^2xcos^2x)

Answer 1

Интеграл на фото. Удачи

Answer 2

Применим формулу синуса двойного аргумента 2sinx*cosx=sin2x, умножив на 4 числитель и знаменатель, в знаменателе получим sin²2x, и воспользуемся табличным интегралом ∫dx/sin²у=-сtgу+с, получим

∫dx/(sin²xcos²x)=4∫dx/(sin²2x)=2∫(d2x)/(sin²2x)=-2сtg2x+c;

Проверка (-2сtg2x+c)'=-2*(-1/sin²2x)*2=4/(4sin²x*cos²x)=1/(sin²xcos²x)