30 баллов.
В каких пределах находится отношение суммы катетов к гипотенузе в прямоугольном треугольнике?
Желательно с объяснением!!!!
Ответы
Ответ:
(1; √2]
Пошаговое объяснение:
Пусть a, b - катеты прямоугольного треугольника, а с - его гипотенуза.
Отношение суммы катетов к гипотенузе имеет вид:
(a + b)/c = a/c + b/c = sinα + cosα, где α - угол в исходном треугольнике (всегда острый, I четверть).
Функция у = sinα + cosα на отрезке [0; π/2] имеет максимум в точке π/4 со значением √2. Это верхний предел искомого отношения.
Нижний предел равен 1 (в точках 0 и π/2).
Таким образом, искомое соотношение лежит в пределах от 1 до √2, не достигая нижней границы интервала.
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Здесь острый угол прямоугольного треугольника, то есть
Функция возрастает на
и убывает на
при этом
поэтому множеством значений этой функции на указанном промежутке является множество
откуда множеством значений функции
на указанном промежутке является множество