Question

В прямоугольнике ABCD сторона AB=20, BC=10. На DC выбрана точка E, такая что ∠EBC=15°.

Чему равно AE?

Answer 1

tg15= (1-cos30)/sin30 = (1 -√3/2) : 1/2 =2-√3  

EC= BC tg15 =10(2-√3) =20-10√3  

DE= DC-EC =10√3  

D=90, DE/AD =√3 => AE/AD =2 (по теореме Пифагора)

AE=2AD =20

Answer 2

1. из прямоугольного ΔВСЕ найдем EC= BC*tg∠СВЕ=ВС*tg15°

Используя формулу tg(α/2)=(1-cosα)/(sinα), найдем tg15°= (1-cos30°)/sin30° = (1 -√3/2)/(1/2 )=2-√3.

2. EC=10(2-√3) =20-10√3  

DE= DC - EC =20-(20-10√3  )=10√3

3.АД=ВС=10; Из прямоугольного ΔАДЕ  по теореме Пифагора найдем АЕ=√(АД²+ДЕ²)=√(100+100*3)=20

Ответ 20