У прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 5 см, вписано коло, радіус якого дорівнює 1 см. Знайдіть периметр прямокутного трикутника.
Ответы
Классная задача. Спасибо. Пусть дан прямоугольный треугольник АСВ, ∠С=90°, по свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки к одной окружности. расстояние от этих точек до точек касания одинаковы, если К, Т и Р обозначить точки касания соответственно к гипотенузе АВ, катетем СВ и АС соответственно, то по этому свойству, если обозначить ВТ=х, то и ВК=х, тогда
АК=АВ-ВК=5-х, но тогда и АР=5-х, СТ=СР=1, сложим отрезки, из которых состоят катеты и гипотенуза. АВ=х+5-х=5, СВ=х+1; АС=5-х+1=6-х.
Периметр Р=АВ +СВ+АС=5+(1+х)+(6-х)=12/см/
Ответ 12 см
Ответ:
Объяснение:
Радіус вписаного кола прямокутного трикутника доівнює:
1=(а+в-5):2
2=а+в-5
2+5=а+в
а+в=7
За теоремою Піфагора
с²=а²+в²
25=а²+в²
а²+в²=25
а+в=7 а=7-в -підставляємо у а²+в²=25
(7-в)²+в²=25
49-14в+в²+в²=25
2в²-14в+24=0 :2
в²-7в+12=0
в₁+в₂=7
в₁*в₂=12
в₁=3 см в₂=4 см
а₁=7-3=4 см а₂=7-4=3 см
Р=3+4+5=12 см