Question

Вот система уравнений логарифмов, нужна помощь​

Answer 1

ОДЗ : x > 0  ;  y > 0  ;  y > x

$left { {{log_{5}x }+log_{5}y=2+2log_{5}4atop {log_{81}(y-x)=0,5}} right.\\left { {{log_{5} xy}=log_{5}25+log_{5}16atop {log_{81}(y-x)=0,5 }} right.\\left { {{log_{5}xy=log_{5}400} atop {log_{81}(y-x)=0,5 }} right.$

$left { {{xy=400} atop {y-x=9}} right.\\left { {{y=x+9} atop {x(x+9)=400}} right. \\left { {{y=x+9} atop {x^{2}+9x-400=0 }} right.\\x^{2}+9x-400=0\\x_{1}=16\\x_{2}=-25<0\\y=x+9=16+9=25\\Otvet:(16;25)$