Question

Написать уравнение касательной, проведенной к графику функции y=e^-x, перпендикулярно прямой у=$frac{1}{2}$х+3. ПОМОГИТЕ ПЛЗ!!!!!!!!

Answer 1

$y=e^{-x}; ; ,\\l:; y=frac{1}{2}x+3; ; ,; ; k_{l}=frac{1}{2}\\kasat.perp l; ; to ; ; k_{kasat.}=-frac{1}{k_{l}}=-frac{1}{1/2}=-2; ; ,; ; y'(x_0)=k_{kasat.}=-2\\y'(x)=-e^{-x}; ; ,; ; -e^{-x}=-2; ; to ; ; e^{-x}=2; ,; ; e^{-x}=e^{ln2}; ,\\-x=ln2; ; to ; ; x_0=-ln2; ; ; ; tochka; kasaniya\\y(x_0)=y(-ln2)=e^{ln2}=2\\y=y(x_0)+y'(x_0)cdot (x-x_0)\\y=2-2(x+ln2)\\y=-2x+2-2ln2\\underline {y=-2x+2-ln4}$