Question

ранее задавался вопрос
(x+2y)y`=1

Answer 1

Умножая левую и правую части на интегрирующий множитель

$mu (y)=e^{-int dy}=e^{-y}$, мы получим

$(x+2y)dy-dx=0~~~~|cdot e^{-y}\ (x+2y)e^{-y}dy-e^{-y}dx=0$

Дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, поскольку соответствующие частные производные равны:

$displaystyle frac{partial Q}{partial x}=frac{partial}{partial x}(x+2y)=e^{-y};~~~~frac{partial P}{partial y}=frac{partial}{partial y}left(-e^{-y}right)=e^{-y}$

$displaystyle left { {{frac{partial u}{partial x}=P(x,y)} atop {frac{partial u}{partial y}=Q(x,y)}} right.~~~Rightarrow~~~left { {{frac{partial u}{partial x}=-e^{-y}} atop {frac{partial u}{partial y}}=(x+2y)e^{-y}} right. ~~~~Rightarrow~~~left { {{u=-xe^{-y}+phi(y)} atop {frac{partial u}{partial y}=(x+2y)e^{-y}}} right.\ \ (-xe^{-y}+phi(y))'_y=(x+2y)e^{-y}\ \ xe^{-y}+phi'(y)=xe^{-y}+2ye^{-y}\ \ phi'(y)=2ye^{-y}~~~Rightarrow~~~ phi(y)=int2ye^{-y}dy=$

$=displaystyle left{begin{array}{ccc}u=2y;~~du=2dy\ e^{-y}dy=dv;~~v=-e^{-y}end{array}right}=-2ye^{-y}+2int e^{-y}dy=-2ye^{-y}-2e^{-y}$

Общий интеграл:

$-xe^{-y}-2ye^{-y}-2e^{-y}=C\ \ boxed{-(2y+x+2)e^{-y}=C}$

Answer 2

а это то кто отметил нарушением!

Answer 3

надеюсь модератор его снимет, спасибо за решение!

Answer 4

не могли бы вы написать ответ в https://znanija.com/task/32594822- я решила, но сомневаюсь в правильности его решения...